基礎数学演習I 微分学(2)
対数微分法とl'Hospitalの定理


対数微分法

このように,ある関数の対数の微分が簡単に計算できるとき,対数微分法は有効です.なぜならば,「対数をとる」という操作は,「指数をかけ算に,かけ算をたし算に」変えてくれるからです.




l'Hospital(ロピタル)の定理

l'Hospitalの定理は,(f(x) / g(x))の極限が 0/0の不定形となってしまうときには,かわりに(f'(x) / g'(x))の極限を求めればよい,という便利な定理です.

l'Hospitalの定理は,Rolleの定理→平均値の定理→Cauchyの平均値の定理を経て導かれます.


l'Hospitalの定理と「対数をとる」という考えを使うと,つぎのような極限も求められます.



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