ayumi
非線形画像フィルタの解析と設計
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画像フィルタとは，入力画像を，それに類似しているがより望ましい出力画像に変換する処理です。一般には，ノイズの除去，エッジの抽出や強調といった処理がこれに当たります。また，通常，画像のどの場所でも同様の処理を行う（シフト・インヴァリアント）なものを想定しています。

画像フィルタの中で，実空間フィルタとよばれるフィルタは，入力画像の各画素において，その近傍の画素とで何らかの計算を行ない，その結果を出力画像の対応する画素に書き込みます。この計算が，線形であるかそうでないかによって，実空間フィルタは，概ね「線形フィルタ」と「非線形フィルタ」に分けられます。

線形フィルタは，電気回路での信号処理以来の長い歴史があり，さまざまな解析・設計の理論が研究されてきました。これに対して，非線形フィルタには無数の種類があります。

非線形フィルタの中に，中央値などの「順序統計量」を用いるフィルタがあります。中央値フィルタ（メジアンフィルタ）は，画像中の画素のいくつかが，元の画像とは無関係な値に入れ替わってしまう「インパルスノイズ」に対して，非常に効果的であることが知られています。そこで，インパルスノイズを除去しつつ，画質を損なわないフィルタを開発し，最適なパラメータを決めるための研究が進められてきました。

われわれは，この分野において，劣化画像例と理想出力例を用い，ニューラルネットワークの学習能力を使って，最適なパラメータを求める方法を開発しました。また，適当な制約条件を用いることによって，理想出力例なしに最適なパラメータを求める方法も開発しています。

この研究は，私が大学院生のときにはじめた研究です。その後ブランクがありましたが，後になって，関西大学・棟安実治先生との共同研究で，再びこの分野に取り組みました。また，「マセマティカル・モルフォロジとテクスチャ画像」の研究，「パターンスペクトラムとフィルタ最適化」の研究は，このフィルタの研究から派生したものです。

私が大学院生のときに，非線形フィルタのために研究した「シフト・インヴァリアントなニューラルネットワーク」は，現在ではコンヴォリューショナル・ニューラルネットワーク(CNN)とよばれ，ディープラーニングにおける重要な手法となっています。「歴史はらせん状に繰り返す」のを見ると，感慨深いものがあります。

 

※上にある猫の写真は，大学院生のとき，研究用の画像例としてよく用いたものです。この猫については，「あゆみのお話」のページをごらんください。

 

おもな研究発表

近年の研究

※テクスチャとモルフォロジカル・フィルタの研究については，「マセマティカル・モルフォロジとテクスチャ画像」のページをごらんください．

 

その他の基礎画像処理に関する研究

 

1990年代の研究